Перебор перестановок

Эта программа демонстрирует два алгоритма перебора перестановок: перебор в лексикографическом порядке и перебор методом рекурсии. С помощью кнопки «Шаг» программа совершает очередной шаг построения следующей перестановки, с помощью кнопки «Перестановка» программа сразу переходит к следующей перестановке. Кнопкой «Авто» программа переключается в автоматический режим. Кнопки «Быстрее» и «Медленнее» позволяют варьировать скорость работы программы в автоматическом режиме. С помощью кнопки «Сброс» алгоритм инициализируется для работы. До того, как совершен хотя бы один шаг можно изменить количество элементов

Перебор перестановок в лексикографическом порядке

Каждая следующая перестановка строится следующим образом:

1. На первом шаге программы, двигаясь с конца массива, сравниваем соседние элементы, если предыдущий (по расположению в массиве) элемент больше следующего, двигаемся дальше, если меньше, останавливаемся и запоминаем его номер (m), этот элемент будет изменен (на этом шаге он отмечается красным треугольником снизу, а потом просто красным цветом).
2. Элементы, стоящие слева от m-го, не изменяем (они станут окрашенными в серый цвет). Среди элементов, стоящих справа, нужно выбрать элемент (k), который должен встать на место m-го. Это минимальный элемент среди тех, которые больше m-го (отмечается синим треугольником, потом просто синим цветом).
3. Меняем m-ый и k-ый элементы.
4. Осталось упорядочить по возрастанию элементы, стоящие справа от нового m-го элемента, но т.к. они упорядочены по убыванию, достаточно их обернуть (оборачиваемая часть обозначена стрелками).

Запустить визуализатор

Перебор перестановок методом рекурсии

Основная идея метода состоит в следующем: для того, чтобы построить все перестановки для n элементов, построим все перестановки для n-1 элементов и добавим к каждой из них n-ый элемент всеми возможными n способами. Например к перестановке 2431 элемент 5 добавим следующими способами: 24315, 24351, 24531, 25431, 52431. Можно заметить, что 5 как бы двигается по массиву. Для построения следующей перестановки подвинется 4, после чего снова будет двигаться 5. На протяжении всего процесса хранится информация о том, в каком направлении двигается каждый элемент (показано стрелками над квадратиками с элементами).

При построении следующей перестановки на первом шаге рассматривается наибольший элемент (отмечен красным треугольником). Если в направлении его движения еще есть, куда двигаться, передвигаем на одну позицию, это и будет следующей перестановкой. Если двигаться больше некуда (элемент стоит на краю массива и направление его движения — к краю), то меняем его направление движения, после чего «забываем» про этот элемент и строим следующую перестановку для оставшейся части массива, для этого находим в ней наибольший элемент и т.д. (повторяем все снова).

Запустить визуализатор

Автор визуализатора: Михалев Евгений